Esse tutorial serve para identificar problemas de sincronização de pastas dentro do outlook, alguns passos basicos a ser verificado caso o email não sincronize no outlook.

Passo 1 - Verificar se a conta está ativa para baixar emails em Enviar / Receber.

Verificar se todas as opções abaixo estão marcadas igual ao print abaixo.

2 - Outro passo é verificar se a pasta está assina no IMAP 

Existem 2 formas de abrir os itens assinados,

Em pastas > Pastas IMAP

Ou clicando com o direito no nome da sua conta indo em Pastas IMAP, conforme print abaixo.

Clique em consultar, conforme print abaixo.

Caso a pasta esteja Não Assinada, basta clicar em cima dela e ir em Assinar, e Aplicar.